考研真题

利用 ${\int }_0^{+\infty }{e}^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi }}{2},$ 计算 ${\int }_0^{+\infty }\frac{e^{-a^2{x}^2}-e^{-b^2{x}^2}}{x^2}dx,b>a>0.$

解答如下问题： (1) 求极限 ${\lim }_{x\to +\infty }\left(\sqrt{x^4+1}-(x^2-1)e^{1/x}\right).$ (2) 求幂级数 ${\sum }_{n=1}^{\infty }\frac{x^n}{n(n+1)2^n}$ 的收敛域与和函数。