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依据公开汇编中疑似错印命题改编；本题不作为华中科技大学正式原题。 设 $f:[0,1]\to (0,\infty )$ 连续，$a\ge 1$。判断命题 ${\lim }_{n\to \infty }{\left({\int }_0^1(a+x^n)f(x)dx\right)}^{1/n}=1+a$ 是否成立；若不成立，请给出反例并求出正确极限。