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P-2507中等Lv.1考研2023考研数学分析北京师范大学渐近展开Laplace端点渐近分部积分
北京师范大学 2023 数学分析 例题1.121
考研真题
题目正文

已知

an=∫01xn−11+xdx.a_n=\int_0^1\frac{x^{n-1}}{1+x}dx.an​=∫01​1+xxn−1​dx.

证明

an=12n+14n2+o(1n2)(n→∞).a_n=\frac1{2n}+\frac1{4n^2}+o\left(\frac1{n^2}\right) \qquad(n\to\infty).an​=2n1​+4n21​+o(n21​)(n→∞).

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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