设 $f$ 在 $[a,b]$ 上连续且不恒为零，并且

1. 证明 $f$ 在 $(a,b)$ 内有一个零点；
2. 若另有 $\int_a^bxf(x)dx=0$，证明 $f$ 在 $(a,b)$ 内至少有两个零点。