ME ProblemsMathEnthusiast
首页题库分类每日一题闯关排行榜
0登录

分类导航

全部分类
几何
微积分
数学分析
数论
概率论
每日一题
级数
线性代数
组合数学
考研真题2325
高等代数
高等数学
ME Problems

© 2026 Math-Enthusiast. MathEnthusiast Problems.

用户协议隐私政策
题目
返回题库
全站在线 0
P-2523中等Lv.1考研2023考研数学分析上海交通大学Bochner恒等式LaplacianHessian范数
上海交通大学 2023 数学分析 例题1.139
考研真题
题目正文

设 v=v(x1,…,xn)∈C2v=v(x_1,\ldots,x_n)\in C^2v=v(x1​,…,xn​)∈C2。记

∇=(∂∂x1,…,∂∂xn),Δ=∑i=1n∂2∂xi2,\nabla=\left(\frac\partial{\partial x_1},\ldots,\frac\partial{\partial x_n}\right), \qquad \Delta=\sum_{i=1}^n\frac{\partial^2}{\partial x_i^2},∇=(∂x1​∂​,…,∂xn​∂​),Δ=i=1∑n​∂xi2​∂2​,

并令 D2v=(vxixj)D^2v=(v_{x_ix_j})D2v=(vxi​xj​​)、∣D2v∣2=∑i,jvxixj2|D^2v|^2=\sum_{i,j}v_{x_ix_j}^2∣D2v∣2=∑i,j​vxi​xj​2​。证明

∇v⋅∇Δv=12Δ∣∇v∣2−∣D2v∣2.\nabla v\cdot\nabla\Delta v =\frac12\Delta|\nabla v|^2-|D^2v|^2.∇v⋅∇Δv=21​Δ∣∇v∣2−∣D2v∣2.

AI 评分

作答输入Markdown / LaTeX
实时预览
自动渲染

输入解答后会在这里实时预览。

文字解答会自动保存为本地草稿。

拖入文件，或点击选择

支持图片、PDF、TXT 和 Markdown；也可以粘贴截图或文件，可一次选择多个文件。

登录后可使用 AI 评分。

参考答案

AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
评论

登录并达到 Lv.1 后可以评论。

暂无评论。

题目操作

题干离开屏幕后自动出现，回到题干自动收起；可拖动并记住位置。

登录后可以收藏题目、标记完成和同步做题进度。

题目质量评分

登录后可为题目打分