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P-2526简单考研2023考研数学分析南开大学二阶偏导数Euler齐次函数定理
南开大学 2023 数学分析 例题1.138
考研真题
题目正文

设 φ∈C2(R)\varphi\in C^2(\mathbb R)φ∈C2(R),nnn 为正整数。证明

u=xnφ(yx)u=x^n\varphi\left(\frac yx\right)u=xnφ(xy​)

满足

x2uxx+2xyuxy+y2uyy=n(n−1)u.x^2u_{xx}+2xyu_{xy}+y^2u_{yy}=n(n-1)u.x2uxx​+2xyuxy​+y2uyy​=n(n−1)u.

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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