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P-2546中等Lv.1考研2023考研数学分析四川大学方向导数梯度向量不等式
四川大学 2023 数学分析 例题1.158
考研真题
题目正文

设 f(x,y)f(x,y)f(x,y) 为开区域 D⊆R2D\subseteq\mathbb R^2D⊆R2 上的连续可导函数，u,vu,vu,v 为 R2\mathbb R^2R2 中夹角为 α\alphaα 的单位向量。证明

[(∂f∂x)2+(∂f∂y)2]sin⁡2α≤2[(∂f∂u)2+(∂f∂v)2].\left[\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2+ \left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2\right]\sin^2\alpha \le2\left[\left(\frac{\partial f}{\partial u}\right)^2+ \left(\frac{\partial f}{\partial v}\right)^2\right].[(∂x∂f​)2+(∂y∂f​)2]sin2α≤2[(∂u∂f​)2+(∂v∂f​)2].

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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