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P-2561中等Lv.1考研2023考研数学分析南京大学二重积分调和函数平均值性质对数势
南京大学 2023 数学分析 例题1.175
考研真题
题目正文

设 B1B_1B1​ 为单位圆盘,a,b∈Ra,b\in\mathbb Ra,b∈R 且 a2+b2>1a^2+b^2>1a2+b2>1。证明

f(a,b)=∬B1ln⁡[(x1+a)2+(x2−b)2]dx1dx2f(a,b)=\iint_{B_1}\ln\bigl[(x_1+a)^2+(x_2-b)^2\bigr]dx_1dx_2f(a,b)=∬B1​​ln[(x1​+a)2+(x2​−b)2]dx1​dx2​

只依赖于 a2+b2\sqrt{a^2+b^2}a2+b2​,并求其值。

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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