设 $S$ 为三维空间中半径为 $R$ 的球面，$\mathbb R^3\setminus\{0\}$ 中光滑向量场

$$\vec F(x,y,z)=f(\|\vec r\|)\vec r, \qquad \vec r=(x,y,z),$$

且 $f$ 只依赖于 $\|\vec r\|$。$\vec N$ 为 $S$ 上单位外法向量。若

$$\iint_S\vec F\cdot\vec N\,d\sigma$$

不依赖于 $R$，证明存在常数 $C$，使

$$f(\|\vec r\|)=C\|\vec r\|^{-3}.$$