设 $f\in C^1(\mathbb R)$，$L$ 是上半平面 $y>0$ 内从 $(a,b)$ 到 $(c,d)$ 的有向分段光滑曲线。记

1. 证明 $I$ 与路径无关；
2. 当 $ab=cd$ 时求 $I$。