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P-2581中等Lv.1考研2023考研中国科学院大学数学分析Gauss公式散度奇点处理
中国科学院大学 2023 数学分析 例题1.200
考研真题
题目正文

证明

12∬Ωcos⁡(r⃗,n⃗) dS=∭V1r dx dy dz,\frac12\iint_\Omega\cos(\vec r,\vec n)\,dS =\iiint_V\frac1r\,dx\,dy\,dz,21​∬Ω​cos(r,n)dS=∭V​r1​dxdydz,

其中 Ω\OmegaΩ 是包围 VVV 的曲面，

r=x2+y2+z2,r⃗=(x,y,z),r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}, \qquad \vec r=(x,y,z),r=x2+y2+z2​,r=(x,y,z),

n⃗\vec nn 为 Ω\OmegaΩ 的单位外法向量。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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