设 $\alpha_1,\ldots,\alpha_m$ 线性无关，并有

记 $A=(a_{ij})_{m\times s}$。判断并证明：

1. 若 $\beta_1,\ldots,\beta_s$ 线性相关，则 $m>s$；
2. $\beta_1,\ldots,\beta_s$ 线性无关的充要条件是 $\operatorname{rank}A=s$。