已知 $A=(a_{ij})$ 为 $n$ 阶实矩阵，对角元

$$a_{ii}=a>0,$$

且对每个 $1\le i\le n$，

$$\sum_{j=1}^n\bigl(|a_{ij}|+|a_{ji}|\bigr)<4a.$$

设二次型 $f=X^TAX$。

1. 求 $f$ 的矩阵 $B=(b_{ij})$；
2. 证明

$$b_{ii}>\sum_{j\ne i}|b_{ij}|;$$

3. 证明 $f$ 正定。