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P-2774简单考研2023考研哈尔滨工业大学高等代数正交矩阵规范正交基内积保持
哈尔滨工业大学 2023 高等代数 例题2.132
考研真题
题目正文

设 AAA 为实数域上的 nnn 阶方阵，列向量为 α1,…,αn\alpha_1,\ldots,\alpha_nα1​,…,αn​。证明下列命题等价：

  1. AAA 为正交矩阵；
  2. α1,…,αn\alpha_1,\ldots,\alpha_nα1​,…,αn​ 为 Rn\mathbb R^nRn 的一组规范正交基；
  3. 对任意 X,Y∈RnX,Y\in\mathbb R^nX,Y∈Rn，有
(AX,AY)=(X,Y).(AX,AY)=(X,Y).(AX,AY)=(X,Y).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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