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P-2791中等Lv.1考研2023考研湖南大学高等代数最大公因式多项式理想线性空间基与维数
湖南大学 2023 高等代数 例题2.147
考研真题
题目正文

设数域 KKK 上多项式 f1(x),…,fs(x)f_1(x),\ldots,f_s(x)f1​(x),…,fs​(x) 的最大公因式为 f0(x)f_0(x)f0​(x)，且

deg⁡f0=d<n.\deg f_0=d<n.degf0​=d<n.

令

Vn={∑i=1sui(x)fi(x):ui(x)∈K[x], deg⁡(∑i=1suifi)<n}.V_n=\left\{ \sum_{i=1}^s u_i(x)f_i(x):u_i(x)\in K[x], \ \deg\left(\sum_{i=1}^s u_i f_i\right)<n \right\}.Vn​={i=1∑s​ui​(x)fi​(x):ui​(x)∈K[x], deg(i=1∑s​ui​fi​)<n}.
  1. 证明 VnV_nVn​ 是 KKK 上的线性空间；
  2. 求 dim⁡Vn\dim V_ndimVn​ 并写出一组基。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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