设 $A$ 是数域 $F$ 上的 $m\times n$ 矩阵，$B$ 是 $(n-m)\times n$ 矩阵。令

$$V_1=\{x\in F^n:Ax=0\}, \qquad V_2=\{x\in F^n:Bx=0\}.$$

若

$$C=\begin{pmatrix}A\\B\end{pmatrix}$$

可逆，证明

$$F^n=V_1\oplus V_2.$$