设 $F$ 为 $n$ 阶 Frobenius 伴随矩阵，$A=(a_{ij})\in M_n(\mathbb C)$。

1. 若 $AF=FA$，证明

$$A=a_{11}I+a_{21}F+a_{31}F^2+ \cdots+a_{n1}F^{n-1};$$

2. 求

$$C(F)=\{B\in M_n(\mathbb C):BF=FB\}$$

的维数。