设 $\sigma$ 为线性空间 $V$ 上的线性变换。证明：

1. $\ker\sigma=\ker\sigma^2$ 的充要条件是 $\ker\sigma\cap\operatorname{Im}\sigma=\{0\}$；
2. $\operatorname{Im}\sigma=\operatorname{Im}\sigma^2$ 的充要条件是 $V=\ker\sigma+\operatorname{Im}\sigma$。