设 $V$ 是 $n>1$ 维欧氏空间，$\alpha$ 是单位向量。

1. 若正交变换 $B$ 关于 $\alpha$ 作镜面反射，即

$$B\alpha=-\alpha,$$

\qquad B\beta=\beta\quad\text{当 }(\alpha,\beta)=0,

证明

$$B\gamma=\gamma-2(\alpha,\gamma)\alpha;$$

2. 设 $\beta$ 也是单位向量，证明存在正交变换 $A$ 使

$$\dim\ker(A-I)=n-1, \qquad A\alpha=\beta.$$