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P-2858中等Lv.1考研2023考研东北大学高等代数正交补Gram-Schmidt正交化度量矩阵
东北大学 2023 高等代数 例题2.224
考研真题
题目正文

设 ε1,ε2,ε3\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3ε1​,ε2​,ε3​ 是欧氏空间 VVV 的一组基,其度量矩阵为

G=(32−222−1−2−12).G=\begin{pmatrix} 3&2&-2\\ 2&2&-1\\ -2&-1&2 \end{pmatrix}.G=​32−2​22−1​−2−12​​.

令

W=span⁡{ε1+ε3, ε2+ε3}.W=\operatorname{span}\{\varepsilon_1+\varepsilon_3, \ \varepsilon_2+\varepsilon_3\}.W=span{ε1​+ε3​, ε2​+ε3​}.
  1. 求 dim⁡W\dim WdimW 及一组标准正交基;
  2. 求 dim⁡W⊥\dim W^\perpdimW⊥ 及一组基。

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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