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P-2864中等Lv.1考研2023考研高等代数东南大学谱定理Rayleigh商对称变换
东南大学 2023 高等代数 例题2.231
考研真题
题目正文

设 AAA 是 nnn 维欧氏空间 VVV 上的对称变换，即

(Aα,β)=(α,Aβ),∀α,β∈V.(A\alpha, \beta)=(\alpha, A\beta), \qquad\forall\alpha, \beta\in V.(Aα,β)=(α,Aβ),∀α,β∈V.

证明：AAA 的特征值全为实数，并且

min⁡0≠α∈V(α,Aα)(α,α)=λmin⁡,\min_{0\ne\alpha\in V} \frac{(\alpha, A\alpha)}{(\alpha, \alpha)} =\lambda_{ \min},0=α∈Vmin​(α,α)(α,Aα)​=λmin​,

其中 λmin⁡\lambda_{ \min}λmin​ 是 AAA 的最小特征值。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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