设 $V=\mathbb R[x]$，内积为

$$(f,g)=\int_0^1 f(x)g(x)\,dx.$$

设 $p_i(x)$ 是 $i$ 次首一实系数多项式，且

$$(p_i,p_j)=0 \qquad(i\ne j).$$

1. 求 $p_0,p_1,p_2$；
2. 对任意正整数 $m$，证明存在实数 $\alpha_m, \beta_m,\gamma_m$，使

$$xp_m(x)=\alpha_mp_{m-1}(x)+\beta_mp_m(x)+\gamma_mp_{m+1}(x).$$