1. 证明函数列

$$u_n(x)=\left(1+\frac xn\right)^n$$

在 $x\in[0,1]$ 上一致收敛； 2. 证明函数列

$$v_n(x)=\frac1{e^{x/n}+\left(1+\frac xn\right)^n}$$

在 $x\in[0,1]$ 上一致收敛； 3. 计算

$$\lim_{n\to\infty}\int_0^1 \frac{dx}{e^{x/n}+\left(1+\frac xn\right)^n}.$$