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P-2903简单考研华东师范大学高等代数2024考研秩不等式像空间与核空间可逆矩阵
华东师范大学 2024 高等代数 第二大题第3题
考研真题
题目正文

设 A,B∈Mn(K)A,B\in M_n(\mathbb K)A,B∈Mn​(K)，k∈Kk\in\mathbb Kk∈K 是非零常数。

  1. 证明：若 AB=kInAB=kI_nAB=kIn​，则 BA=kInBA=kI_nBA=kIn​；
  2. 证明：若 AB=0AB=0AB=0，则
rank⁡A+rank⁡B≤n.\operatorname{rank}A+\operatorname{rank}B\le n.rankA+rankB≤n.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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