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P-2927中等Lv.1考研数学分析中国科学技术大学2024考研中值定理方向导数偏导数连续
中国科学技术大学 2024 数学分析 第7题
考研真题
题目正文

设 f:R2→Rf:\mathbb R^2\to\mathbb Rf:R2→R 在 (0,0)(0,0)(0,0) 附近存在偏导数 fx,fyf_x,f_yfx​,fy​，且 fxf_xfx​ 在 (0,0)(0,0)(0,0) 连续。证明：对任何 u,v∈Ru,v\in\mathbb Ru,v∈R，

ddt∣t=0f(tu,tv)=ufx(0,0)+vfy(0,0).\left.\frac d{dt}\right|_{t=0}f(tu,tv) =u f_x(0,0)+v f_y(0,0).dtd​​t=0​f(tu,tv)=ufx​(0,0)+vfy​(0,0).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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