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P-2939中等Lv.1考研中国科学技术大学高等代数2024考研矩阵行列式引理秩一矩阵Sylvester行列式恒等式
中国科学技术大学 2024 高等代数 第三大题
考研真题
题目正文
  1. 设 A∈Fm×nA\in\mathbb F^{m\times n}A∈Fm×n、B∈Fn×mB\in\mathbb F^{n\times m}B∈Fn×m，证明
det⁡(Im+AB)=det⁡(In+BA);\det(I_m+AB)=\det(I_n+BA);det(Im​+AB)=det(In​+BA);
  1. 已知 A∈Fn×nA\in\mathbb F^{n\times n}A∈Fn×n、r(A)=1r(A)=1r(A)=1、tr⁡A=λ\operatorname{tr}A=\lambdatrA=λ，求 det⁡(I+A)\det(I+A)det(I+A)。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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