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P-2985中等Lv.1考研电子科技大学高等代数2024考研秩不等式秩零度定理核空间
电子科技大学 2024 高等代数 二、计算与证明题第6题
考研真题
题目正文

已知 VVV 为 nnn 维欧氏空间，A,B∈End⁡F(V)\mathcal A,\mathcal B\in\operatorname{End}_F(V)A,B∈EndF​(V)。证明

dim⁡ker⁡(AB)≤dim⁡ker⁡A+dim⁡ker⁡B,\dim\ker(\mathcal A\mathcal B) \le\dim\ker\mathcal A+\dim\ker\mathcal B,dimker(AB)≤dimkerA+dimkerB,

并由此证明对任意 A,B∈Rn×nA,B\in\mathbb R^{n\times n}A,B∈Rn×n，

r(AB)≥r(A)+r(B)−n.r(AB)\ge r(A)+r(B)-n.r(AB)≥r(A)+r(B)−n.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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