设数域 $P$ 上的向量空间 $V=P^4$，并设

$$\alpha_1=\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix},\quad \alpha_2=\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix},\quad \alpha_3=\begin{pmatrix}2\\1\\0\\1\end{pmatrix},$$ $$\beta_1=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\\0\end{pmatrix},\quad \beta_2=\begin{pmatrix}0\\1\\0\\a\end{pmatrix}.$$

令

$$V_1=\operatorname{span}\{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\},\qquad V_2=\operatorname{span}\{\beta_1,\beta_2\}.$$

(1)参数 $a$ 满足什么条件时，$V_1+V_2$ 为直和？

(2)若 $V_1+V_2$ 不是直和，分别求 $V_1+V_2$ 与 $V_1\cap V_2$ 的一组基。