设 $\alpha_1,\ldots,\alpha_n$ 是欧氏空间 $V$ 的一组基，$\beta_1,\ldots,\beta_n$ 和 $\gamma_1,\ldots,\gamma_n$ 是 $V$ 中的两个正交向量组。已知对每个 $i=1,\ldots,n$，向量 $\alpha_1,\ldots,\alpha_i$ 既可由 $\beta_1,\ldots,\beta_i$ 线性表示，也可由 $\gamma_1,\ldots,\gamma_i$ 线性表示。证明存在数 $k_1, \ldots, k_n$，使