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P-3065简单考研数学分析南开大学2024考研Riemann和单调函数积分估计
南开大学 2024 数学分析 第6题
考研真题
题目正文

设 fff 在 [0,1][0,1][0,1] 上单调递增，f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1。若 nnn 为正整数，且

ξk∈[k−1n,kn],k=1,2,…,n,\xi_k\in\left[\frac{k-1}{n},\frac{k}{n}\right],\qquad k=1,2,\ldots,n,ξk​∈[nk−1​,nk​],k=1,2,…,n,

证明

∣∫01f(x)dx−1n∑k=1nf(ξk)∣≤1n.\left|\int_0^1f(x)dx-\frac1n\sum_{k=1}^nf(\xi_k)\right|\le\frac1n.​∫01​f(x)dx−n1​k=1∑n​f(ξk​)​≤n1​.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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