判断下列命题真伪；正确者证明，错误者给出反例。

(1)若正项级数 $\sum a_n$ 收敛，则 $\lim_{n\to\infty}a_{n+1}/a_n=1$。

(2)若 $f$ 在 $\mathbb R$ 上连续且有界，则 $f$ 在 $\mathbb R$ 上一致连续。

(3)若二元函数 $f(x,y)$ 在 $(0,0)$ 关于 $x,y$ 的偏导数都不存在，则其沿 $x$ 轴的方向导数必不存在。

(4)若 $f$ 在 $[a,b]$ 上有界且只有有限个不连续点，则 $f$ Riemann 可积。