设二次型 $f(x_1,x_2,x_3)$ 的矩阵为 $A$。在正交变换 $X=QY$ 下，它化为

$$y_1^2+y_2^2,$$

且 $Q$ 的第三列为

$$q_3=\begin{pmatrix}\sqrt2/2\\0\\\sqrt2/2\end{pmatrix}.$$

(1)求 $A$。

(2)证明 $A+E$ 正定，其中 $E$ 为三阶单位矩阵。