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P-3132中等Lv.1考研武汉大学高等代数2024考研单位根多项式整除因式定理
武汉大学 2024 高等代数 第7题
考研真题
题目正文

设 f1(x),f2(x),…,fn(x)f_1(x),f_2(x),\ldots,f_n(x)f1​(x),f2​(x),…,fn​(x) 为多项式(n≥2n\ge2n≥2)，且满足

xn−1+xn−2+⋯+x+1∣f1(xn)+xf2(xn)+⋯+xn−1fn(xn).x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots+x+1\mid f_1(x^n)+xf_2(x^n)+\cdots+x^{n-1}f_n(x^n).xn−1+xn−2+⋯+x+1∣f1​(xn)+xf2​(xn)+⋯+xn−1fn​(xn).

证明：存在常数 ccc，使得

(x−1)n∣∏i=1n(fi(x)−c).(x-1)^n\mid\prod_{i=1}^n(f_i(x)-c).(x−1)n∣i=1∏n​(fi​(x)−c).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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