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P-3159中等Lv.1考研高等代数2024考研华南师范大学幂等矩阵直和分解矩阵维数
华南师范大学 2024 高等代数 7(2)
考研真题
题目正文

设 A∈Fn×nA\in F^{n\times n}A∈Fn×n，其中 FFF 是数域，且 A2=AA^2=AA2=A。证明：

(i)x∈Fnx\in F^nx∈Fn 属于 AAA 的列向量构成的子空间，当且仅当 Ax=xAx=xAx=x；

(ii)记

W1={x∈Fn:Ax=0},W2={x∈Fn:Ax=x},W_1=\{x\in F^n:Ax=0\},\qquad W_2=\{x\in F^n:Ax=x\},W1​={x∈Fn:Ax=0},W2​={x∈Fn:Ax=x},

则 Fn=W1⊕W2F^n=W_1\oplus W_2Fn=W1​⊕W2​。r

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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