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P-3194中等Lv.1考研数学分析山东大学2024考研定积分对称性三角函数积分
山东大学 2024 数学分析 二.3
考研真题
题目正文

若 fff 在 [0,1][0,1][0,1] 上连续,证明

∫0πxf(sin⁡x) dx=π2∫0πf(sin⁡x) dx,\int_0^\pi x f(\sin x)\,dx =\frac\pi2\int_0^\pi f(\sin x)\,dx,∫0π​xf(sinx)dx=2π​∫0π​f(sinx)dx,

并计算

∫0πxsin⁡2nxsin⁡2nx+cos⁡2nx dx.\int_0^\pi\frac{x\sin^{2n}x}{\sin^{2n}x+\cos^{2n}x}\,dx.∫0π​sin2nx+cos2nxxsin2nx​dx.

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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