在欧氏空间里，称 $\alpha-\beta$ 的长度 $|\alpha-\beta|$ 为向量 $\alpha$ 到 $\beta$ 的距离。已知欧氏空间 $V_{\mathbb R}$ 中有 $n+1$ 个向量 $\alpha_0,\alpha_1,\ldots,\alpha_n$，两两之间的距离都是2。令

证明：

(1)当 $i\ne j$ 时，$(\beta_i,\beta_j)=2$；

(2)$\beta_1,\ldots,\beta_n$ 线性无关。