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P-3335中等Lv.1考研数学分析华南理工大学2024考研一致收敛Taylor公式
华南理工大学 2024 数学分析 8
考研真题
题目正文

设 fff 在 (x0−r,x0+r)(x_0-r,x_0+r)(x0​−r,x0​+r) 上无穷次可导,且存在 M>0M>0M>0,使

∣f(n)(x)∣≤Mn!rn,∀x∈(x0−r,x0+r), n=0,1,2,….|f^{(n)}(x)|\le M\frac{n!}{r^n}, \qquad \forall x\in(x_0-r,x_0+r),\ n=0,1,2,\ldots.∣f(n)(x)∣≤Mrnn!​,∀x∈(x0​−r,x0​+r), n=0,1,2,….

证明:

(1)fff 在 x0x_0x0​ 点的 Taylor 级数在该区间逐点收敛于 fff;

(2)该级数在每个内闭区间上一致收敛于 fff。

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AMTOPA最近修改:AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分:暂无
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