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P-3345中等Lv.1考研华南理工大学高等代数2024考研直和分解幂等变换
华南理工大学 2024 高等代数 7
考研真题
题目正文

设 A1,…,Am\mathcal A_1,\ldots,\mathcal A_mA1​,…,Am​ 为 nnn 维线性空间 VVV 上的线性变换，满足

Ai2=Ai,AiAj=0 (i≠j),⋂i=1mker⁡Ai={0}.\mathcal A_i^2=\mathcal A_i, \qquad \mathcal A_i\mathcal A_j=0\ (i\ne j), \qquad \bigcap_{i=1}^m\ker\mathcal A_i=\{0\}.Ai2​=Ai​,Ai​Aj​=0 (i=j),i=1⋂m​kerAi​={0}.

证明

V=A1(V)⊕⋯⊕Am(V).V=\mathcal A_1(V)\oplus\cdots\oplus\mathcal A_m(V).V=A1​(V)⊕⋯⊕Am​(V).

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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