设 $\alpha_1,\ldots,\alpha_n$ 为矩阵 $A_{n\times n}$ 的列向量，$\beta=\alpha_1+\cdots+\alpha_n$，且 $\alpha_1,\ldots,\alpha_{n-1}$ 线性相关。证明线性方程组 $AX=\beta$ 有无穷多解。