设 $A=(a_{ij}),B=(b_{ij})$ 是两个 $n$ 阶方阵。证明矩阵方程 $AX=B$ 有解的充要条件是 $n+1$ 个矩阵

有相同的秩，其中 $A_k$ 是在 $A$ 右侧添上 $B$ 的第 $k$ 列所得的增广矩阵。