设 $f:[a,b]\to[a,b]$，且存在 $L\in(0,1)$ 使

任取 $x_0\in[a,b]$，令 $x_n=f(x_{n-1})$。证明 $x_n\to\xi\in[a,b]$，且 $f(\xi)=\xi$。