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P-3567中等Lv.1考研中国海洋大学高等代数2024考研多项式整除因式定理
中国海洋大学 2024 高等代数 1
考研真题
题目正文

设 f1(x),f2(x),f3(x)f_1(x),f_2(x),f_3(x)f1​(x),f2​(x),f3​(x) 是数域 PPP 上的多项式。证明：

x3+x2+x+1∣x2f1(x4)+xf2(x4)+f3(x4)x^3+x^2+x+1\mid x^2f_1(x^4)+xf_2(x^4)+f_3(x^4)x3+x2+x+1∣x2f1​(x4)+xf2​(x4)+f3​(x4)

当且仅当

(x−1)∣fi(x),i=1,2,3.(x-1)\mid f_i(x),\qquad i=1,2,3.(x−1)∣fi​(x),i=1,2,3.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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