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P-3571中等Lv.1考研中国海洋大学高等代数2024考研投影变换幂等变换
中国海洋大学 2024 高等代数 5
考研真题
题目正文

设线性空间 V=W1⊕W2V=W_1\oplus W_2V=W1​⊕W2​。对任意 X∈VX\in VX∈V，唯一写成 X=X1+X2X=X_1+X_2X=X1​+X2​，其中 Xi∈WiX_i\in W_iXi​∈Wi​，定义 σ(X)=X1\sigma(X)=X_1σ(X)=X1​，称 σ\sigmaσ 为投影变换。证明：线性变换 σ\sigmaσ 是投影变换，当且仅当它在任意基下的矩阵 AAA 满足

A2=A.A^2=A.A2=A.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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