填空题：

1. $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1+\sqrt[n]{2025}}2\right)^n$；
2. $\displaystyle\int\frac{1+\sin x}{1+\cos x}e^x\,dx$；
3. $f$ 定义在 $(0,1)$，满足 $\lim_{x\to0^+}f(x)=0$，且 $\lim_{x\to0^+}\frac{f(x)-f(x/2)}x=0$，求 $\lim_{x\to0^+}\frac{f(x)}x$；
4. 平面 $x+y+z=0$ 与椭球 $x^2+y^2+4z^2=1$ 相交所得椭圆面积；
5. $L$ 为包含原点的任一光滑闭曲线，取顺时针方向，求 $\displaystyle\oint_L\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2}$。