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P-3880中等Lv.1考研数学分析华中科技大学2025考研二重积分极坐标梯度估计
华中科技大学 2025 数学分析 第11题
考研真题
题目正文

对常数 a>0a>0a>0，记

D={(x,y):x2+y2≤a2}.D=\{(x,y):x^2+y^2\le a^2\}.D={(x,y):x2+y2≤a2}.

设 f(x,y)f(x,y)f(x,y) 在 DDD 上有连续偏导数，且 f=0f=0f=0 于 ∂D\partial D∂D。证明

∣∬Df(x,y) dx dy∣≤πa33max⁡(x,y)∈Dfx(x,y)2+fy(x,y)2.\left|\iint_D f(x,y)\,dx\,dy\right| \le\frac{\pi a^3}{3}\max_{(x,y)\in D} \sqrt{f_x(x,y)^2+f_y(x,y)^2}.​∬D​f(x,y)dxdy​≤3πa3​(x,y)∈Dmax​fx​(x,y)2+fy​(x,y)2​.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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