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P-3889中等Lv.1极限考研数学分析浙江大学2025考研隐函数求导定积分Gauss公式
浙江大学 2025 数学分析 第1题
考研真题
题目正文

计算：

  1. lim⁡n→∞n2(arctan⁡2024n−arctan⁡2024n+1)\displaystyle\lim_{n\to\infty}n^2\left(\arctan\frac{2024}{n}-\arctan\frac{2024}{n+1}\right)n→∞lim​n2(arctann2024​−arctann+12024​)；
  2. z=z(x,y)z=z(x,y)z=z(x,y) 由 f(z−x,z−y)=0f(z-x,z-y)=0f(z−x,z−y)=0 确定，f(u,v)f(u,v)f(u,v) 有一阶偏导数且 fu+fv≠0f_u+f_v\ne0fu​+fv​=0，求 zx+zyz_x+z_yzx​+zy​；
  3. ∫−881+sin⁡x1+x23 dx\displaystyle\int_{-8}^{8}\frac{1+\sin x}{1+\sqrt[3]{x^2}}\,dx∫−88​1+3x2​1+sinx​dx；
  4. 设 Σ={(x,y,z):x2+y2+z2=1,z≥0}\Sigma=\{(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1,z\ge0\}Σ={(x,y,z):x2+y2+z2=1,z≥0}，取上侧，计算
∬Σx2 dy dz+y2 dz dx+[z2+sin⁡(xy)] dx dy.\iint_\Sigma x^2\,dy\,dz+y^2\,dz\,dx+[z^2+\sin(xy)]\,dx\,dy.∬Σ​x2dydz+y2dzdx+[z2+sin(xy)]dxdy.

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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