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P-3910中等Lv.1考研数学分析山东大学2025考研三重积分球坐标变上限积分
山东大学 2025 数学分析 第3题
考研真题
题目正文

若

F(t)=∭x2+y2+z2≤t2f(x2+y2+z2) dx dy dz,t>0,F(t)=\iiint_{x^2+y^2+z^2\le t^2}f(x^2+y^2+z^2)\,dx\,dy\,dz,\qquad t>0,F(t)=∭x2+y2+z2≤t2​f(x2+y2+z2)dxdydz,t>0,

其中 fff 是 R\mathbb RR 上可微函数。

  1. 计算 F′(t)F'(t)F′(t)；
  2. 若 f(0)=0f(0)=0f(0)=0，计算 lim⁡t→0+F(t)t5\displaystyle\lim_{t\to0^+}\frac{F(t)}{t^5}t→0+lim​t5F(t)​。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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