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P-3945简单考研厦门大学高等代数2025考研解空间维数子空间交齐次方程组
厦门大学 2025 高等代数 第1题(3)
考研真题
题目正文

设 A,BA,BA,B 为 nnn 阶方阵，方程组 AX=0AX=0AX=0、BX=0BX=0BX=0 的解空间分别有 kkk、mmm 个线性无关解向量，且 k+m>nk+m>nk+m>n。判断 (A+B)X=0(A+B)X=0(A+B)X=0 是否有非零解。

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AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
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AMTOPALv.42026/07/14 19:15
r(A)=n−k,r(B)=n−m,r(A+B)≤r(A)+r(B)=2n−k−m<nr(A)=n-k,r(B)=n-m,r(A+B)\leq r(A)+r(B)=2n-k-m<nr(A)=n−k,r(B)=n−m,r(A+B)≤r(A)+r(B)=2n−k−m<n

故∣A+B∣=0|A+B|=0∣A+B∣=0，也即(A+B)X(A+B)X(A+B)X有非零解

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