ME ProblemsMathEnthusiast
首页题库分类每日一题闯关排行榜
0登录

分类导航

全部分类
几何
微积分
数学分析
数论
概率论
每日一题
级数
线性代数
组合数学
考研真题2325
高等代数
高等数学
ME Problems

© 2026 Math-Enthusiast. MathEnthusiast Problems.

用户协议隐私政策
题目
返回题库
全站在线 0
P-3953中等Lv.1考研厦门大学高等代数2025考研伴随矩阵矩阵方程对角矩阵
厦门大学 2025 高等代数 第2题
考研真题
题目正文

设三阶方阵满足

A∗=(100090001),∣A∣>0,A^*=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&9&0\\0&0&1\end{pmatrix}, \qquad |A|>0,A∗=​100​090​001​​,∣A∣>0,

且

ABA−1=BA−1+2I.ABA^{-1}=BA^{-1}+2I.ABA−1=BA−1+2I.

求 BBB。

AI 评分

作答输入Markdown / LaTeX
实时预览
自动渲染

输入解答后会在这里实时预览。

文字解答会自动保存为本地草稿。

拖入文件，或点击选择

支持图片、PDF、TXT 和 Markdown；也可以粘贴截图或文件，可一次选择多个文件。

登录后可使用 AI 评分。

参考答案

AMTOPA最近修改：AMTOPA · 2026/07/12 10:22题目评分：暂无
评论

登录并达到 Lv.1 后可以评论。

AMTOPALv.42026/07/15 09:55

首先∣A∗∣=∣A∣2=9,∣A∣=3|A^{*}|=|A|^{2}=9,|A|=3∣A∗∣=∣A∣2=9,∣A∣=3,故A−1=A∗∣A∣=13A∗A^{-1}=\frac{A^{*}}{|A|}=\frac{1}{3}A^{*}A−1=∣A∣A∗​=31​A∗.

由ABA−1=BA−1+2IABA^{-1}=BA^{-1}+2IABA−1=BA−1+2I，知BA−1=A−1BA−1+2A−1BA^{-1}=A^{-1}BA^{-1}+2A^{-1}BA−1=A−1BA−1+2A−1，因此B=A−1B+2I,(I−A−1)B=2IB=A^{-1}B+2I,(I-A^{-1})B=2IB=A−1B+2I,(I−A−1)B=2I,B=2(I−A−1)−1B=2(I-A^{-1})^{-1}B=2(I−A−1)−1.经计算，得到

B=diag(3,−1,3)B=\rm{diag}(3,-1,3)B=diag(3,−1,3)
题目操作

题干离开屏幕后自动出现，回到题干自动收起；可拖动并记住位置。

登录后可以收藏题目、标记完成和同步做题进度。

题目质量评分

登录后可为题目打分