在欧氏空间

$$V=\{ax^2+bx+c:a,b,c\in\mathbb R\}$$

上定义内积

$$(f,g)=\int_0^1f(x)g(x)\,dx.$$

求线性变换

$$\mathcal A:f(x)\mapsto f(1-x)$$

的伴随变换 $\mathcal A^*$ 在基 $1,x,x^2$ 下的矩阵。